解法が見つかるギリギリを極める安富健児

理工学部　数理科学科　安富健児　准教授

サイコロで1が出る確率を聞かれると誰もが1/6と答えます。しかし，実際に6回に1回必ず1が出るわけではありません。そこで，試行回数を600回，60000回と増やし，無限大に近づける極限定理を用いると，「確率1/6」を導き出すことができるのです。極限定理を使って，「真の乱数」をにせまってみましょう。

正しくつくれない“正しい”乱数

乱数とはランダムに並んだ数字の列のことをいいます。コンピュータでは暗号作成やパスワードなどに使われますが，実はコンピュータには「真の乱数」をつくることができません。正確に動くためにつくられたコンピュータだからこそ，ルールがないランダムというものを扱えないのです。しかしそれでは困るので，乱数のような「擬似乱数」をつくる方法が存在しています。安富先生はある種の「擬似乱数」がどれほど「真の乱数」に近いのか，その指標を明らかにしました。

乱数っぽさを明らかに

先生の着目した擬似乱数のつくり方では，円周率や√2などの「無理数」を使います。小数点以下の数字が無限に続く無理数どうしを加算しても，有理数になることはありません。そのため，これを材料に使うことで，ランダムな数列をつくっています。

一方，「真の乱数」が持つ条件として，複数の乱数を生成しても，「すでにつくられたものから予測がつかない」こと，特定の区間の数ばかりという「偏りがない」ことの2点が挙げられます。先生は得意な極限定理を用いて，無理数の小数点以下の桁数を無限大まで扱うと，この2つの条件を満たすことを証明しました。

実際に，無限大の桁を扱うことはできませんが，扱う桁数が100桁，1000桁と増えるに連れて，個々の擬似乱数が独立し予測しにくく，かつばらつきがよくなります。つまり，扱う桁数が「どれだけ『真の乱数』に近いのか」を表す指標になるのです。指標があることで，ユーザが状況に応じて，どの精度の擬似乱数を使うかが選択できるようになったのです。